Калькулятор давления и момента при посадке с натягом

Оцените давление на посадочной поверхности и момент, передаваемый за счёт трения, для сплошного вала, запрессованного в ступицу из того же материала, по диаметральному натягу.

⚠

Только вспомогательный инструмент предварительного проектирования. Этот калькулятор использует упрощённую инженерную модель для оценки на ранних этапах и не заменяет полную проверку механической конструкции, анализ чертежей производителя или испытания. Для окончательного утверждения конструкции критичных для безопасности деталей отправьте свой расчёт в SYZ Engineering на проверку.

МЕХАНИКА ПРЕССОВОЙ ПОСАДКИ · УРАВНЕНИЯ ЛАМЕ ДЛЯ ТОЛСТОСТЕННЫХ ЦИЛИНДРОВ

Калькулятор давления и момента при посадке с натягом

Оценивает давление на посадочной поверхности и момент, передаваемый за счёт трения, для сплошного вала, запрессованного в ступицу из того же материала, по диаметральному натягу.

Диаметр вала / посадки (d)
[Дюймы]

Наружный диаметр ступицы (Do)
[Дюймы]

Диаметральный натяг (Δ)
[Дюймы]

Разница между наружным диаметром вала и диаметром отверстия ступицы до сборки (вал немного больше).

Материал (один для вала и ступицы)
Модуль упругости

Коэффициент трения
Статический, допущение сухой посадки

Длина посадки (L)
[Дюймы]

Давление на посадке

15,000 psi

Передаваемый момент: 2,237 in-lbf (186.4 ft-lbf)

✔ Допущение: одинаковый материал и сплошной вал — перед окончательным решением проверьте по пределу текучести вашего материала.

Инженерная модель (классическая теория толстостенных цилиндров Ламе)

Стандартный источник Выведено из уравнений Ламе для толстостенных цилиндров при посадке с натягом, описанных в таких источниках, как Shigley’s Mechanical Engineering Design и Roark’s Formulas for Stress and Strain; сама по себе не является формулой, изданной ISO/SAE. Ширины допусков по квалитетам IT (справочная таблица) соответствуют формуле единицы допуска по ISO 286-1.

Метод расчёта p = Δ·E·(Do²−d²) / (2·d·Do²) · T = f·p·π·d²·L / 2 Справедливо для сплошного вала (без отверстия), запрессованного в ступицу из того же материала. Δ — диаметральный натяг.

Допущения и ограничения

Предполагается, что вал и ступица из одного материала; для разных материалов (например, стальной вал в алюминиевой ступице) нужна общая формула Ламе для двух материалов, здесь она не реализована.
Предполагается сплошной вал (без отверстия); полый вал снижает достижимое давление при том же натяге.
Не проверяет, превышает ли полученное давление предел текучести какого-либо материала — всегда сверяйте с пределом текучести/допускаемым напряжением.
Не учитывает тепловые эффекты при горячей посадке и концентрацию напряжений на кромке ступицы.

СТАТИЧЕСКИЕ СПРАВОЧНЫЕ ДАННЫЕ

Справка: ширины допусков по квалитетам IT по ISO 286-1

Значения, заранее рассчитанные по точной формуле выше, — для быстрого поиска без повторного ввода данных.

Диапазон номинальных размеров	IT6	IT7	IT8
18–30 mm	13.1 μm	20.9 μm	32.7 μm
30–50 mm	15.6 μm	25.0 μm	39.0 μm
50–80 mm	18.6 μm	29.7 μm	46.4 μm

Рассчитано по формуле единицы допуска по ISO 286-1: i = 0.45·D^(1/3) + 0.001·D (D — среднее геометрическое диапазона размеров, мм). Это даёт только ширину допуска; буквы основных отклонений (H, g, k, p, s…), задающие положение поля допуска, в этой справочной таблице не рассматриваются.

РАЗОБРАННЫЙ ПРИМЕР

Запрессовка втулки на вал 0.75″

Стальная втулка (наружный диаметр 1.5″) запрессовывается на стальной вал 0.75″ с диаметральным натягом 0.001″ и длиной посадки 1″.

p = Δ·E·(Do²−d²) / (2·d·Do²) = 0.001 × 30×10⁶ × (2.25−0.5625) / (2 × 0.75 × 2.25) ≈ 15,000 psi давления на посадке.
Передаваемый момент (f=0.15): T = f·p·π·d²·L/2 ≈ 1,988 in-lbf (165.7 ft-lbf).
Перед окончательным решением убедитесь, что 15,000 psi заметно ниже предела текучести обеих деталей — этот инструмент не проверяет это автоматически.
Способ сборки важен: сборка на гидравлическом прессе (f≈0.10–0.15) и сухая запрессовка (f≈0.15–0.20) дают разную достижимую несущую способность по моменту даже при одинаковом натяге.