Базовая формула — τ = F / A: касательное напряжение равно приложенной силе, делённой на площадь, сопротивляющуюся этой силе. Это даёт среднее касательное напряжение для простейшего случая: крепежа или пальца, нагруженного поперёк. Более сложные геометрии — балки, валы при кручении, грунт — используют другие варианты той же базовой идеи, они рассмотрены ниже.
Базовая формула
τ = F / A
- τ = касательное напряжение (Н/мм² или фунт/дюйм²)
- F = приложенная сила (Н или фунты)
- A = площадь, сопротивляющаяся сдвигу
Одинарный срез: болт или палец
Для круглого крепежа, нагруженного на одинарный срез (одна плоскость среза), площадь — это поперечное сечение крепежа:
τ_ср = F / (π r²) = 4F / (π d²)
- r = радиус, d = диаметр
Пример расчёта
Болт диаметром 10 мм разрушается на срез при нагрузке 20 000 Н.
Площадь среза: A = π(10)² / 4 = 78,54 мм²
Касательное напряжение: τ = 20 000 / 78,54 ≈ 254,6 МПа
Это пример расчёта для иллюстрации метода, а не измеренное свойство материала — реальную прочность на срез для данного класса болтов следует брать из спецификации производителя или испытания материала, а не вычислять в обратную сторону из предполагаемой разрушающей нагрузки.
Напряжение смятия: проверка, которую нельзя пропускать
Срез — не единственный вид разрушения, который нужно проверять в болтовом или пальцевом соединении: материал пластины или кронштейна вокруг отверстия тоже может разрушиться от смятия (отверстие вытягивается или материал сминается). Уравнение напряжения по площади смятия:
Bt = F / (t × d)
- Bt = напряжение по площади смятия (Н/мм² или фунт/дюйм²)
- t = толщина пластины/кронштейна
- d = диаметр крепежа
Проверять только срез и пропускать проверку на смятие — распространённое упущение: соединение может пройти расчёт на срез и всё равно разрушиться из-за вытягивания отверстия в более тонкой пластине.
Двойной срез
Крепёж, нагруженный на двойной срез (две плоскости среза, например палец вилки, проходящий через вильчатое соединение), воспринимает ту же силу по удвоенной площади. Формула не меняется — меняется только площадь: используйте суммарную площадь обеих плоскостей среза (вдвое больше площади одинарного среза), что вдвое уменьшает расчётное касательное напряжение при той же приложенной силе.
Варианты формулы по применению
Форма F/A применима напрямую только к простому равномерному сдвиговому нагружению. Другим распространённым случаям нужна собственная формула:
| Применение | Формула | Примечания |
|---|---|---|
| Болт/палец, одинарный срез | τ = 4F/(πd²) | Рассмотрено выше |
| Балка (поперечный сдвиг) | τ = VQ/(It) | V = поперечная сила, Q = статический момент площади, I = момент инерции, t = ширина — не просто V/A |
| Вал при кручении | τ = Tr/J | T = крутящий момент, r = радиус, J = полярный момент инерции |
| Грунт (Мора–Кулона) | τ_f = c + σ’·tan(φ) | c = сцепление, σ’ = эффективное нормальное напряжение, φ = угол внутреннего трения |
Эти варианты выходят за рамки расчёта одного крепежа — у каждого своё выведение и свои допущения. Если ваше применение — балка, вал или грунтовое условие, а не простое соединение пальцем/болтом, используйте соответствующую формулу, а не навязывайте τ=F/A геометрии, которой она не подходит.
Оценка предела прочности на срез по пределу прочности на растяжение
Когда прочность материала на срез напрямую недоступна, часто используется инженерное приближение:
Предел прочности на срез ≈ 0,6 × предел прочности на растяжение (UTS)
Родственный вариант использует 0,57 × предел текучести при растяжении (TYS), выведенный из упрощённого подхода Мизеса / энергии формоизменения.
Это эмпирическая оценка из инженерной практики, а не стандарт и не замена данных испытаний материала. Для любых несущих или критичных для безопасности применений используйте фактическую прочность материала на срез из технического описания или стандарта (ASTM определяет несколько методов испытаний на срез, включая ASTM B769), а не это приближение.
Что нужно знать, прежде чем что-либо считать
Одной формулы недостаточно — нужно знать, какой именно вид разрушения вы проверяете (срез, смятие или изгиб), сколько плоскостей среза у соединения (одна или две) и является ли геометрия простым пальцем/болтом, балкой, валом или чем-то совсем другим. Выбор не той формулы для геометрии — более частая ошибка, чем арифметическая ошибка внутри правильной формулы.
Читайте также: Прочность на отслаивание и на сдвиг: в чём разница?
